红蓝眼睛悖论

很多年前，澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩曾在网上贴出来一个问题 The blue-eyed islanders puzzle 让大家思考。网上讨论众说纷纭，至今没有定论。
在一个与世隔绝的小岛上，住着100 位岛民，他们的眼睛颜色只有两种：5 人是红眼睛，95 人是蓝眼睛。所有岛民都信奉同一宗教，且具备以下特质：
1.绝对理性：每个人都拥有完美的逻辑推理能力，能做出所有可能的逻辑推导
2.高度虔诚：严格遵守宗教的所有规则，从不违背
3.互不交流：禁止以任何形式讨论或暗示眼睛颜色相关话题
4.无法自视：岛上没有镜子、水面等任何能反射影像的物体，无法直接看到自己眼睛颜色
5.每日集会：每天中午，全体岛民都会在广场集合，能清楚看到其他人的眼睛颜色
宗教核心规则
1.不得通过任何方式了解自己眼睛的颜色（包括直接看、间接问、他人暗示等）
2.不得告诉他人对方的眼睛颜色
3.致命规则：一旦有人通过逻辑推理确定自己是红眼睛，必须在当天午夜自杀
关键事件与问题
岛民们一直平静生活，直到某天，一位不知情的外乡人来到岛上，在全体岛民都在场的集会上，公开大声说了一句话：
“你们这里有红眼睛的人。”
说完后外乡人便离开了，再无其他影响。
问题：假设岛民足够聪明，推理无懈可击，且严格遵守规则，那么岛上将会发生什么？为什么？
此问题的“公认”答案是用数学归纳法得出的：
归纳法证明
1. 基例：
k=1（1 红，99 蓝）
唯一红眼睛：看到所有人都是蓝眼睛。
已知「至少有 1 个红眼睛」，因此立刻推出：自己一定是红眼睛。
结论：第 1 天午夜自杀。
基例成立。
2. 归纳假设
假设：当岛上有 k=m 个红眼睛时，
所有 m个红眼睛会在第 m天午夜集体自杀。（m为任意正整数）
3. 归纳步骤：
证明
k=m+1时命题成立
现在假设岛上有 m+1个红眼睛。
对任意一个红眼睛而言：
他能看到：恰好 m个红眼睛。
他会做推理：
如果我自己不是红眼睛，那么岛上真的只有 m个红眼睛。
根据归纳假设：这 m个红眼睛应该在第 m天午夜全部自杀。
到了第 m天结束：无人自杀。
他立刻推翻前提：我自己一定也是红眼睛（总数为 m+1）。
所有 m+1个红眼睛都同步完成此推理。
结论：所有 m+1个红眼睛在第 m+1天午夜集体自杀。
归纳步骤成立。
其实答案错了，因为没有人会自杀。
解释如下：
定义概念：一位红眼组成一个红眼推理单元（E）， 两位红眼组成一个红眼推理模块(M) 三位红眼组成一个红眼推 理基本系统(S)，四位红眼组成一个红眼推理高级系统（SA），相邻组成的前者称为后者的推理前件(A)
定义推理过程：观察者以身入局，同时成为前件的推理干扰项和新推理组合的成员项。外乡人宣告后，观察者根据前件反应进行反馈推理，前件本身的独立推理确认时间称为前件确认时点(TA)，加入观察者后新组合的独立推理确认时间称为系统确认时点(TF)。
（1）E单元红眼推理：未见其他红眼，推断本人为唯一，慷慨（KK）成仁。
（2）M模块观察者的反馈推理过程：若本人为蓝眼，所见红眼将于 TAKK（“引用”前件E的推理）。TA未见KK，推断本人为红眼干扰了E，被观察者推理同， TF集体KK。
（3）S系统观察者的反馈推理过程：若本人为蓝眼，所见红眼将于 TAKK（“引用”前件M的推理）。TA未见KK，推断本人为红眼干扰了M，其他被观察者推理同， TF集体KK。
（4）SA系统观察者的反馈推理过程：若本人为蓝眼，所见红眼将于 TAKK（引用前件S的推理）。TA未见KK，推断本人为红眼干扰了S，其他任意被观察者推理同， TF集体KK。
其中M和S对前件推理的“引用”没有问题，而SA对前件S的推理引用是错误的。S系统之所以能输出一个推理结果，是因为外乡人能够为S系统独立宣告一次，实际上外乡人仅对SA系统宣告了一次。
那为什么M和S对前件推理的“引用”又没有问题呢？因为M和S对前件推理的“引用”并非真正的引用，而是推理形式与前件恰好一致。
M中，对观察者：假如我是蓝眼，我观察到的红眼必然会第一时间KK，如果第一时间没有发生KK事件，那么我是红眼，这是一个简单的演绎推理。无需专门引用E的推理与结论。
S中，对观察者：假如我是蓝眼，另外一位红眼假设（自认）自己是蓝眼，该自认蓝眼者推断他观察到的那位红眼必然会第一时间KK，若未在第一时间发生KK事件，自认蓝眼者会意识到自己是红眼并准备第二时间KK，若KK事件未在第二时间发生，说明观察者我其实是红眼，干扰了他们的判断。这个推理是迭代排除推理，稍微复杂一点，但仍能逐步递进形成必然推论，无需专门引用M的推理与结论。
SA中，对观察者：假如我是蓝眼，同时假如另外一位红眼假设自己是蓝眼（自认蓝眼），该自认蓝眼者推断不出他观察到的两位红眼在假如他自己是蓝眼的条件下会在第二时间发生KK事件。
有人问，为什么推断不出？该自认蓝眼者不就是S中的观察者吗，既然S中的观察者能推出，SA中的自认蓝眼者也可以推出啊？
错了， S中的观察者之所以能面对M推出结论，是因为他在假设自己为蓝眼时，能确认在此假设下的M中的两位红眼能且仅能到看到一位红眼，从而形成唯一的推理路径。而当系统从S扩展到SA，S中的观察者升格为SA中的自认蓝眼者时，他在假设自己为蓝眼时已经不能确认在此假设下的M中的两位红眼能且仅能看到一个红眼了，从而不能形成唯一的推理路径。
有人说，可以在观察者的包含有二级假设（SA中的观察者在对自己假设的基础上再对自认蓝眼者进行的蕴含性假设）的那个一级假设（SA中的观察者假设自己是蓝眼）中确认啊。
这就混淆概念了，推理需要假设，但假设的可能性与推理的可能性完全是两码事，假设中的确认也不能为推理提供真正的确认。
具体到本案中，设四位红眼睛分别为甲乙丙丁，甲可以假设乙的脑海中假设乙自己为蓝眼，但不能指望丙丁和他自己在做任何推理时会把实际为红眼的乙当成蓝眼来看。在假设自己为蓝眼的同时，甲还可以假设乙的脑海中假设乙自己为蓝眼，再进一步假设乙可以确认丙丁各自只看到一位红眼，但不能指望包括甲自身在内的四人在做任何实际推理时会确认他们四人中最多只有两位红眼。
综上，由于岛上有4位红眼睛时已经无人能推理出自己的眼睛颜色，因而不会发生任何自杀事件。